يۈز توخۇ مەسىلىسى

ماتېماتىكا بىلىملىرى مىلادىيە6 - ئەسىردىكى جۇڭگونىڭ «جاڭ چيۇجيەن ھېساب دەستۇرى»دا مۇنداق بىر مەشھۇر100 توخۇ مەسىلىسى بار: «100 يارماققا100 توخۇ كېلىدۇ، چۈجە بىر يارماققا ئۈچ، مېكىيان ئۈچ يارماق، خوراز بەش يارماق بولسا، چۈجە، مېكىيان، خورازلارنىڭ ھەرقايسىسىنىڭ سانى قانچە؟» ماتېماتىكا تارىخىدا مۇنداق مەسىلىلەر «100 توخۇ مەسىلىسى» دېيىلىدۇ. «100 توخۇ مەسىلىسى»نى قانداق ھەل قىلىش كېرەك؟ ئەگەر خوراز سانى x، مېكىيان سانى y، چۈجە سانى z دەپ پەرەز قىلىنسا، بېرىلگەن شەرتلەرگە ئاساسەن مۇنداق تەڭلىمە تۈزۈشكە بولىدۇ: ئالگېبرادا كۆپ نامەلۇملۇق بىرىنچى دەرىجىلىك تەڭلىمىلەر سىستېمىسىدىكى تەڭلىمىلەرنىڭ سانى نامەلۇملارنىڭ سانىغا تەڭ بولسا، تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنىڭ ئادەتتە بىرلا گۇرۇپپا يېشىمى بولىدۇ. بۇ مەسىلىدە تەڭلىمىلەر سىستېمىسىدىكى تەڭلىمىلەرنىڭ سانى نامەلۇملارنىڭ سانىدىن ئاز. تەڭلىمىلەر سانى نامەلۇملار سانىدىن ئاز بولغان مۇنداق مەسىلىلەر ئېنىقسىز تەڭلىمە مەسىلىسى دېيىلىدۇ، ئومۇمەن ئېيتقاندا، ئېنىقسىز تەڭلىمىلەرنىڭ سانسىز گۇرۇپپا يېشىمى بولىدۇ. ئەمىسە، بۇ تەڭلىمىلەر سىستېمىسى قانداق يېشىلىدۇ؟ (1)-3×(2) دىن:200 =14x+8y يەنى (3) 7x+4y=100 ئىپادىدىكى y4 بىلەن100 نىڭ ئىككىلىسى4 نىڭ ھەسسىلىكى: 7x=100-4y=4(25-y شۇنىڭ ئۈچۈن، x7 مۇ4 نىڭ ھەسسىلىكى،7 بىلەن4 ئۆزئارا تۈپ سان، يەنى x جەزمەن4 نىڭ ھەسسىلىكى بولىدۇ. ئەگەر t4=x دەپ پەرەز قىلىپ، )3( كە قويساق: t7-25=y x، y، z لەرنىڭ ھەممىسى100 دىن كىچىك ھەم ھەممىسى مۇسىبەت پۈتۈن سان بولغانلىقتىن، پەقەت يۇقىرىدىكى ئۈچ گۇرۇپپا يېشىملا مەسىلىنىڭ مەنىسىگە ئۇيغۇن كېلىدۇ. ئېنىقسىز تەڭلىمىلەرنىڭ سانسىز كۆپ گۇرۇپپا يېشىمى بولسىمۇ، »100 توخۇ مەسىلىسى«نىڭ يۇقىرىدىكى ئۈچلا گۇرۇپپا يېشىمى بولىدۇ.