ئاجايىپ تەبىئىي سانلار

ماتېماتىكا بىلىملىرى 0 ،1 ،2 ،3 ، …، كىشىلەرگە تونۇش ھەم ئاددىي بولغان بۇ تەبىئىي سانلار نۇرغۇن ئاجايىپ ۋە قىزىقارلىق خۇسۇسىيەتلەرگە ئىگە. ئوڭ تەرەپتىكى رەسىمنىڭ سول تەرەپ ئاستىنقى بۇرجىكى بىر كىچىك كۋادراتتىن ئىبارەت، شۇ يەردىن باشلاپ، بىرىنچى قاتلام ئۈزۈك سىزىق ئارقىلىق ئۈچ كىچىك كۋادرات كۆرسىتىلگەن، ئىككىنچى قاتلام ئۈزۈك سىزىق ئارقىلىق بەش كىچىك كۋادرات كۆرسىتىلگەن، …ئۇ تۆۋەندىكى بەزى قىزىقارلىق پاكىتلارنى چۈشەندۈرۈپ بېرىدۇ: 2 + 2=4=1+3 32=1+3+5+9 ……82 =64=1+3+5+7+9+11+13+15 ئومۇمەن، ئەگەر n بىر تەبىئىي سان بولسا، ئۇ ھالدا 1+3+5+....+2n-1= n بارلىق تەبىئىي سانلارغا نىسبەتەن، تۆۋەندىكى ئىپادىلەر توغرا بولىدۇ:2 (2+1)=9=8+1=23+13 ,21 =132 (3+2+1)=27+8+1=33+23+132 (4+3+2+1)=64+27+8+1=43+33+23+13 ……3 n+…+27+8+1=3n+…+33+23+132 (n+…+3+2+1)= ئەمدى6174 نى كۆرۈپ باقايلى. ئۇنىڭ ھەرقايسى خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى چوڭدىن كىچىككە بولغان تەرتىپ بويىچە يېزىپ، ئاندىن كىچىكتىن چوڭغا بولغان تەرتىپ بويىچە يېزىپ، ئۆزئارا ئالساق،6174 =1467-7641 بولىدۇ. نەتىجە ئەسلىدىكى سان6174 بىلەن ئوخشاش بولدى. قىزىقارلىق يېرى شۇ يەردىكى، ئەگەر تۆت خانىسىدىكى رەقەملىرى پۈتۈنلەي ئوخشاپ كەتمەيدىغان خالىغان بىر تۆت خانىلىق ساننى ئېلىپ، ئۇنى يۇقىرىدىكى ئۇسۇل بويىچە بىرتەرەپ قىلساق ھەم بىرنەچچە قېتىم تەكرارلىساق، ئاخىرىدا يەنىلا6174 كە ئېرىشىمىز. مەسىلەن، 9230 نى مىسالغا ئالساق: ,9081=0239-9320 ,9621=0189-9810 ,8352=1269-9621 .6174=2358-8532 خالىغان ئالتە خانىلىق بىر ساننى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئۈچ خىل نەتىجىگە ئېرىشىمىز: (1)631764 تەكرارلىنىدۇ؛ (2)549945 تەكرارلىنىدۇ؛ (3) تۆۋەندىكى يەتتە سان دەۋرىيلىنىدۇ:840852 ،860832 ،862632 ،642654 ،420876 ،851742 ،750843 . سەككىز خانىلىق سانلارغا نىسبەتەنمۇ نەتىجە ئوخشاش بولۇپ، ئاخىرىدا63317664 كە يىغىنچاقلىنىدۇ؛ ئون خانىلىق سانلارغا نىسبەتەن ئېيتقاندىمۇ ئاخىرىدا ئوخشاشلا6333176664 كە يىغىنچاقلىنىدۇ. تۆت خانىلىقتىن ئون خانىلىققىچە بولغان سانلارنى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە بىر تەرەپ قىلغاندىكى نەتىجە ھامان6174 بىلەن مۇناسىۋەتلىك بولىدۇ.1930 - يىلى ئىتالىيىلىك پروفېسسور دۇشى تۆۋەندىكىدەك كۆزىتىش ئېلىپ بارغان: بىر چەمبەر ئايلانمىسى ئۈستىگە خالىغان تۆت سان، مەسىلەن،8 ،43 ،17 ،29 لارنى قويۇپ، قوشنا ئىككى ساننىڭ چوڭىدىن كىچىكىنى ئېلىشنى داۋاملاشتۇرغاندا، چەكلىك باسقۇچ ئىچىدە ئۆزئارا تەڭ تۆت سان كېلىپ چىققان. ئالىملار يەنە بۇ تۆت ساننىڭ ئىچىدىكى ئەڭ چوڭى n بولسا، ئۇ ھالد 4n-1 باسقۇچ تەكرارلىغاندا، بۇ تۆت ئايرىمىنىڭ ئوخشاش بولىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغان. ئۈچ خانىلىق سانلارنىڭمۇ ئاجايىپ خۇسۇسىيەتلىرى بار. خالىغان بىر ئۈچ خانىلىق ساننى ئېلىپ، ئۇنىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملەرنى ئەكسىچە (تەتۈرىچە) تىزىپ بىر يېڭى سان ھاسىل قىلىپ، ئۇنى ئەسلىدىكى سانغا قوشۇشنى تەكرارلىساق، كۆپ ساندىكى تەبىئىي سانلارغا نىسبەتەن، سولدىن ئوڭغا قاراپ ئوقۇلۇشى بىلەن ئوڭدىن سولغا قاراپ ئوقۇلۇشى پۈتۈنلەي ئوخشاش بولغان بىر سانغا ئېرىشىمىز.195 نى مىسالغا ئالساق:786 =591+1951473 =687+7865214 =3741+14739339 =4125+5214 پەقەت تۆت باسقۇچتىن كېيىنلا يۇقىرىدا دېيىلگەن نەتىجە كېلىپ چىقتى. بۇ خىل نەتىجە قايتما سانلار ياكى سىممېترىك سانلار دەپمۇ ئاتىلىدۇ. ئەمما، بۇ ئۇسۇل ئارقىلىق بەزى سانلارنى مەڭگۈ قايتما سانلارغا ئۆزگەرتكىلى بولمايدىغاندەكمۇ قىلىدۇ، بۇلارنىڭ ئىچىدىكى ئەڭ كىچىك سان196 بولۇپ،50 مىڭ قېتىم تەجرىبە قىلىپ،21000 خانىلىق سانغا يەتكۈزگەندىمۇ ئۇنى يەنىلا قايتما سانغا ئۆزگەرتكىلى بولمىغان، ئالدىنقى100 مىڭ دانە تەبىئىي سان ئىچىدىكى5996 دانە ساننىمۇ خۇددى196 گە ئوخشاش مەڭگۈ قايتما سانغا ئۆزگەرتكىلى بولمايدۇ، لېكىن ھازىرغىچە بۇ پەرەزنى ھېچكىم ئىسپاتلىيالمىدى ياكى ئىنكار قىلالمىدى. شۇنىڭ بىلەن196 مەسىلىسى دۇنياۋى قىيىن مەسىلە بولۇپ قالدى. ماتېماتىكىنىڭ سانلارنىڭ ھەر خىل خۇسۇسىيەتلىرىنى تەتقىق قىلىدىغان تارمىقى سانلار نەزەرىيىسى دەپ ئاتىلىدۇ، ئالىملار ئۇنىڭ ئىچىدىكى نۇرغۇن قىزىقارلىق ۋە قىيىن مەسىلىلەرنى ھەل قىلىش ئۈچۈن تىرىشماقتا.