شاھمات تاختىسىدىكى بۇغداي مەسىلىسى

ماتېماتىكا بىلىملىرى ھىندىستاندا مۇنداق بىر رىۋايەت تارقالغان: پادىشاھ شاھماتنى ئىجاد قىلغان باش ۋەزىر شىسا . بىننى . دايىرنى مۇكاپاتلىماقچى بولۇپ، ئۇنىڭدىن نېمە ئالىدىغانلىقىنى سوراپتۇ. ئۇ پادىشاھقا: «ئالىيلىرى، بۇ شاھمات تاختىسىدىكى بىرىنچى كاتەكچىگە1 دانە بۇغداي، ئىككىنچى كاتەكچىگە2 دانە بۇغداي، ئۈچىنچى كاتەكچىگە4 دانە بۇغداي قويۇڭ، ئۇنىڭدىن كېيىن ھەربىر كاتەكچىگە ئۇنىڭ ئالدىدىكى كاتەكچىدىكى بۇغدايدىن بىر ھەسسە ئاشۇرۇڭ. شاھمات تاختىسىدىكى64 كاتەكچىنى شۇ بويىچە بۇغداي بىلەن تولدۇرۇپ، ھەممىسىنى پېقىرغا بەرسىڭىز»دەپتۇ. پادىشاھ بۇ تەلەپنى ئورۇنداش تەس ئەمەسقۇ دەپ قاراپ، ئۇنىڭغا شۇ بويىچە بۇغداي بېرىشنى بۇيرۇپتۇ. كىشىلەر تاغار - تاغارلاپ بۇغدايلارنى توشۇپ كېلىپ ھېسابلاشقا كىرىشكەندىلا پادىشاھ ھىندىستاندىكى، ھەتتا پۈتۈن دۇنيادىكى بۇغدايلارنى توشۇپ كەلسىمۇ، باش ۋەزىرنىڭ بۇ تەلىپىنى قاندۇرغىلى بولمايدىغانلىقىنى ھېس قىپتۇ. ئەمىسە، باش ۋەزىر تەلەپ قىلغان بۇغداي زادى قانچىلىك؟ بۇنىڭ ئومۇمىي سانى مۇنداق:1 .(دانە)18446744073709551615 =1 -264 =263 +… +23 +2(2) +2 +1 (ئەسكەرتىش:بۇ يەردىكى 2،3،63،64 قاتارلىق سانلار كوۋادىرات بولۇپ كەلگەن ) كىشىلەر2000 يىلدىمۇ پۈتۈن دۇنيا بويىچە بۇنچىلىك كۆپ بۇغداي ئىشلەپچىقىرىشنىڭ ئاسان ئەمەسلىكىنى پەرەز قىلالايدۇ، ئەلۋەتتە! ھىندىستاندا مۇشۇنىڭغا ناھايىتى ئوخشىشىپ كېتىدىغان يەنە بىر رىۋايەت بار: دۇنيا مەركىزى بېنا رېس (ھىندىستاننىڭ شىمالىي قىسمىدا) ئىبادەتخانىسىدىكى بىر مىس تاختىغا ئۈچ تال ياقۇت يىڭنە سانجىپ قويۇلغانىكەن. ھىندى دىنىنىڭ براخماسى دۇنيانى بىنا قىلغان چاغدا، ئۇنىڭ ئىچىدىكى بىر يىڭنىگە تۆۋەندىن يۇقىرىغا قاراپ چوڭىدىن كىچىكىگە بولغان تەرتىپتە64 پارچە ئالتۇن ياپراقچىنى ئۆتكۈزۈپ قويغانىكەن، شۇڭا بۇ براخما مۇنارى دەپ ئاتالغانىكەن. بىر راھىب كېچە - كۈندۈز تۆۋەندىكى قائىدە بويىچە بۇ ئالتۇن ياپراقچىلارنى يۆتكەپ تۇرىدىكەن: بىر قېتىمدا پەقەت بىرلا ئالتۇن ياپراقچىنى يۆتكەيدىكەن؛ مەيلى قايسى يىڭنىدە بولسۇن، كىچىك ئالتۇن ياپراقچە چوڭ ئالتۇن ياپراقچىنىڭ ئۈستىدە تۇرۇشى كېرەك ئىكەن. بارلىق ئالتۇن ياپراقچىلار براخما ئۆتكۈزۈپ قويغان يىڭنىدىن يەنە بىر يىڭنىگە يۆتكىلىپ بولغان چاغدا، بىر چاقماق چېقىش بىلەن تەڭ پۈتكۈل ئالەم ۋەيران بولىدىكەن، براخما مۇنارى، ئىبادەتخانا ۋە بارلىق مەۋجۇداتلار بىراقلا تۈگىشىدىكەن. بۇ رىۋايەتنىڭ ئىشەنچلىك ياكى ئىشەنچلىك ئەمەسلىكىنى قويۇپ تۇرۇپ،64 پارچە ئالتۇن ياپراقچىنى بىر يىڭنىدىن يەنە بىر يىڭنىگە يۆتكەش ھەم يۇقىرىسىدا كىچىكى، ئاستىدا چوڭى بولۇش تەرتىپىنى باشتىن - ئاخىر ساقلاش ئۈچۈن، جەمئىي قانچە قېتىم يۆتكەش لازىملىقىنى ئويلىشىپ كۆرەيلى. ئاسانلا بايقاشقا بولىدۇكى، مەيلى قايسىبىر ئالتۇن ياپراقچىنى يەنە بىر يىڭنىگە يۆتكەيلى، يۆتكەش قېتىمى يۇقىرىدىكى بىر ياپراقچىنى يۆتكەش قېتىمىدىن بىر ھەسسە كۆپ بولىدۇ. نەتىجىدە، بىرىنچى ياپراقچىنى يۆتكەش ئۈچۈن1 قېتىم، ئىككىنچى ياپراقچىنى يۆتكەش ئۈچۈن2 قېتىم، ئۈچىنچى ياپراقچىنى يۆتكەش ئۈچۈن22 قېتىم، …64 ىنچى ياپراقچىنى يۆتكەش ئۈچۈن63 2 قېتىم يۆتكەشكە توغرا كېلىدۇ. ئومۇمىي قېتىم سانى: 64-1(2)=63(2)+....+2(2)+1+2 (بۇ يەردىكى تىرناقنىڭ سىرتىدىكى سان كۇۋادرات بولۇپ كەلگەن، مەسىلەن2،63،64 دىگەنلەر ) 18446744073709551615= بولىدۇ. بۇ «بۇغداي مەسىلىسى»نى ھېسابلاش نەتىجىسى بىلەن پۈتۈنلەي ئوخشاش ئەمەسمۇ! ئەگەر بىر سېكۇنتتا بىر قېتىم يۆتكىسەك، بۇنىڭغا جەمئىي قانچىلىك ۋاقىت كېتىدۇ؟ بىر يىل تەخمىنەن31556926 سېكۇنت بولىدۇ، ھېسابلاش ئارقىلىق بۇ ئالتۇن ياپراقچىلارنى يۆتكەپ بولۇشقا580 مىليارد يىلدىن ئارتۇق ۋاقىت كېتىدىغانلىقىنى بىلىۋالالايمىز.