ئىرراتسىئونال سان ۋەقەسى

ئىرراتسىئونال سان پۈتۈن سان ياكى ئىككى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلىگىلى بولمايدىغان ھەقىقىي سانلاردۇر، مەسىلەن2√، π قاتارلىقلار. بۇ سانلارنى تەبىئىي سانلار ياكى مەنپىي سانلارغا ئوخشاش ئەمەلىي تۇرمۇشتا بىۋاسىتە ئۇچراتقىلى بولمايدۇ، ئۇلار ماتېماتىكىلىق ھېسابلاش جەريانىدا ۋاسىتىلىك ھالدا بايقالغان. كىشىلەر تۇنجى بولۇپ بايقىغان ئىرراتسىئونال سان 2√ دۇر. ئېيتىشلارغا قارىغاندا، ئۇنىڭ بايقىلىشى تېخى بىر مەيدان مالىمانچىلىق كەلتۈرۈپ چىقارغان، قەدىمكى گرېتسىيىدە پىفاگور ئېقىمىدىكىلەر ماتېماتىكا، ئىلىم - پەن، پەلسەپىنى تەتقىق قىلىدىغان بىر تەشكىلات بولۇپ، ئۇلار بارلىق سانلارنى پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن سانلارنىڭ نىسبىتى دەپ قارايتتى. پىفاگورنىڭ ھىپاسوس ئىسىملىك بىر ئوقۇغۇچىسى1 بىلەن2 نىڭ تاناسىپلىق ئوتتۇرا ئەزاسىنى تەتقىق قىلغاندا (ئەگەر1:x=x:2بولسا، ئۇ ھالدا x دېگىنىمىز1 بىلەن2 نىڭ تاناسىپلىق ئوتتۇرا ئەزاسى بولىدۇ)، ھەرقانچە ئويلاپمۇ بۇ ئوتتۇرا ئەزانىڭ قىممىتىنى تاپالمىغان. كېيىن، ئۇ تەرەپ ئۇزۇنلۇقى1 بولغان كۋادرات سىزىپ، ئۇنىڭ دىئاگونالىنى x دەپ پەرەز قىلغان، شۇنىڭ بىلەن2 =12+12=x2 كېلىپ چىققان. ئۇ x كۋادراتنىڭ دىئاگونالىنى ئىپادىلەيدۇ،2 =x2 بولغانىكەن، ئۇ ھالدا x چوقۇم ئېنىق سان بولىدۇ، دەپ ئويلىغان، ئەمما ئۇ پۈتۈن سانمۇ ياكى ئاددىي كەسىرمۇ؟ x پۈتۈن سان بولمىسا، ئۇ ھالدا ئۇنىڭ ئاددىي كەسىر بولۇشى مۇمكىنمۇ؟ پىفاگور ۋە ئۇنىڭ ئوقۇغۇچىلىرى ھەرقانچە قىلىپمۇ بۇ ئاددىي كەسىرنى تاپالمايدۇ. ئەمىسە، ئەگەر x پۈتۈن سان بولمىسا، ئاددىي كەسىرمۇ بولمىسا، ئۇ زادى قانداق سان؟ ھىپاسوس قاتارلىق كىشىلەر بۇ چوقۇم بىر يېڭى سان دەپ قارايدۇ، بۇ بايقاش پىفاگور ئېقىمىدىكىلەرنىڭ قارىشىنى تەۋرىتىپ قويىدۇ، شۇنىڭ بىلەن غەرب ماتېماتىكا تارىخىدا بىرىنچى قېتىملىق »ماتېماتىكا كرىزىسى« كېلىپ چىقىدۇ. ھىپاسوس پىفاگور ئېقىمىدىكىلەرنىڭ قارىشىغا قارشى چىققانلىقتىن، دېڭىزغا تاشلىنىپ ئۆلتۈرۈلىدۇ. ئىرراتسىئونال ساننىڭ بايقىلىشى سان ئۇقۇمىنى يەنە بىرقەدەم كېڭەيتىدۇ.