بەلگە i

ماتېماتىكا بىلىملىرى ھەقىقىي سانلار دائىرىسىدە تەڭلىمە0 =1+x2 نىڭ يېشىمى بولمايدۇ. چۈنكى، ھەرقانداق ھەقىقىي سان، مەيلى مۇسبەت سان، نۆل ياكى مەنپىي سان بولسۇن، ئۇنىڭ كۋادراتى ھامان مۇسبەت سان ياكى نۆل بولىدۇ، كۋادراتى1 - بولغان ساننى تاپقىلى بولمايدۇ. ئالىملار بۇ تەڭلىمىنى يېشىمگە ئىگە قىلىش ئۈچۈن، يېڭى بىرلىك سان i نى كىرگۈزۈپ، ئۇنىڭ خۇسۇسىيىتى 1-=2i دەپ بەلگىلىدى، مۇنداق خۇسۇسىيەت ھېچقانداق ھەقىقىي ساندا يوق، مۇشۇ خۇسۇسىيەتكە ئاساسەن، ئۇنىڭ 1-√±=i بولىدىغانلىقىنى بىلگىلى بولىدۇ، بۇ ھەقىقىي سانلار دائىرىسىدە مەنپىي سانلارنىڭ كۋادرات يىلتىزىنى تاپقىلى بولمايدۇ دېگەن يەكۈنگە ئوخشىمايدۇ، كىشىلەر نى i بىلەن ئىپادىلەپ، ئۇنى مەۋھۇم بىرلىك دەپ، مەۋھۇم بىرلىك i بىلەن بىر ھەقىقىي ساننىڭ بىرلىشىشىدىن تۈزۈلگەن6i,10iغا ئوخشاش سانلارنى مەۋھۇم سان دەپ ئاتىدى. i بەلگىسىنى ماتېماتىك ئەيلېر1777 - يىلى بىر ماقالىسىدە بىرىنچى بولۇپ ئىشلەتكەن. كېيىن، گېرمانىيە ماتېماتىكى گائۇس ئۇنى سىستېمىلىق قوللانغان ھەم مەۋھۇم سانغا دائىر ئەمەل قائىدىلىرىنى بەرگەن. شۇنىڭدىن كېيىن ئۇ پەيدىنپەي ئومۇملاشقان. مەۋھۇم بىرلىك i بارلىققا كەلگەندىن كېيىن، كىشىلەر سانلارنى ھەقىقىي ساندىن كومپلېكس سانغا كېڭەيتتى. كومپلېكس سانلار ib+a شەكلىدە بولۇپ، بۇنىڭدىكى a، b لار ھەقىقىي سان. ئەگەر0 =a،0 ≠b بولسا، ib ساپ مەۋھۇم سان بولىدۇ؛ ئەگەر0 ≠a،0 =b بولسا، ئۇ ھەقىقىي سان بولىدۇ، شۇڭلاشقا، ھەقىقىي ساننى مەۋھۇم سان قىسمى نۆل بولغان كومپلېكس سان دەپ قاراشقا بولىدۇ.