قىمارۋازنىڭ ئۇتۇش ئۇتتۇرۇش ئېھتىماللىقى

ماتېماتىكا بىلىملىرى ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىنىڭ بارلىققا كېلىشىدە نامى ئانچە ياخشى بولمىغان بىر ھېكايە بار.17 - ئەسىرنىڭ بىر كۈنى پاۋلو ئۇستا قىمارۋاز مىل بىلەن ھەربىرى6 تىللادىن چىقىرىشىپ شىشىخال ئويناپتۇ. كىم ئاۋۋال ئۈچ قېتىم ئۇتسا12 تىللانى شۇ ئالماقچى بولۇپتۇ. قىمار باشلانغاندىن كېيىن، پاۋلو بىر قېتىم ئۇتۇپتۇ، مىل ئىككى قېتىم ئۇتۇپتۇ. بۇ چاغدا بىر سەۋەب بىلەن قىمار ئۈزۈلۈپ قاپتۇ. شۇنىڭ بىلەن ئۇلار12 تىللانى قانداق بۆلۈشۈش ھەققىدە مەسلىھەتلىشىپتۇ. پاۋلو ئۇتۇش - ئۇتتۇرۇش ئەھۋالىغا ئاساسلانغاندا، مەن تىللالارنىڭ 1/3 قىسمىنى، يەنى4 تىللا ئېلىشىم، سەن تىللالارنىڭ 2/3 قىسمىنى، يەنى8 تىللا ئېلىشىڭ كېرەك دەپتۇ. لېكىن، ئۇستا قىمارۋاز مىل مېنىڭ ئۇتۇش مۇمكىنچىلىكىم چوڭ، تىللالارنىڭ ھەممىسىنى مەن ئېلىشىم كېرەك دەپتۇ. ئۇلار بۇ ئىشقا ماتېماتىك پاسكالنىڭ ھۆكۈم قىلىپ بېرىشىنى ئۆتۈنۈپتۇ. پاسكال جاۋابىنى تاپقاندىن كېيىن يەنە ماتېماتىك فېرماتتىن مەسلىھەت سوراپتۇ. ئۇلار ئىككىسى: پاۋلو3 تىللا، مىل9 تىللا ئېلىشى كېرەك دېگەن بىردەك پىكىرگە كېلىپتۇ. پاسكال مۇنداق ھەل قىلىپتۇ: ئەگەر يەنە بىر قېتىم ئوينىغان بولسا، يا مىل ئۇتاتتى، يا پاۋلو ئۇتاتتى. ئەگەر مىل ئۇتسا تىللالارنىڭ ھەممىسىنى ئالاتتى (1 بىلەن ئىپادىلىنىدۇ)؛ ئەگەر پاۋلو ئۇتسا، ئۇ ھالدا ئۇلار ھەربىرى ئىككى قېتىمدىن ئۇتقان بولاتتى - دە، ھەرقايسىسى تىللالارنىڭ يېرىمىنى ئالاتتى ( ½بىلەن ئىپادىلىنىدۇ). بۇ قېتىمدا ئىككىيلەننىڭ ئۇتۇش مۇمكىنچىلىكى تەڭ. شۇڭا، مىلنىڭ تىللالارغا ئېرىشىش مۇمكىنچىلىكى ئىككى خىل مۇمكىنچىلىكنىڭ چوڭ - كىچىكلىكىنىڭ يېرىمىنى ئىگىلەيدۇ، قالغان يېرىمى پاۋلوغا تەۋە، شۇڭا مىل ¾=2÷(½+1)كە،پاۋلو¼=2÷(½+0) گە ئېرىشىشى، يەنى مىل9 تىللا، پاۋلو3 تىللا ئېلىشى كېرەك. فېرمات مۇنداق ئويلىنىپتۇ: ئەگەر يەنە ئىككى قېتىم ئوينىغان بولسا (مىل ئۇتۇش، پاۋلو ئۇتۇش)، (پاۋلو ئۇتۇش، مىل ئۇتۇش)، (مىل ئۇتۇش، مىل ئۇتۇش)، (پاۋلو ئۇتۇش، پاۋلو ئۇتۇش)تىن ئىبارەت تۆت خىل نەتىجە چىقاتتى. بۇلاردىن ئۈچ خىل ئەھۋالدا مىل ئۇتىدۇ، پەقەت تۆتىنچى خىل ئەھۋالدىلا پاۋلو ئۇتىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، مىلنىڭ ئۇتۇش ئېھتىماللىقى ¾، پاۋلونىڭ ئۇتۇش ئېھتىماللىقى ¼. شۇ سەۋەبتىن، مىل9 تىللا، پاۋلو3 تىللا ئېلىشى كېرەك. بۇ نەتىجە پاسكالنىڭكى بىلەن بىردەك. پاسكال بىلەن فېرمات مۇشۇنداق تاسادىپىي ھادىسىلەرنىڭ تېخىمۇ ئومۇمىي قانۇنىيەتلىرىنى تەتقىق قىلىپ، ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىنىڭ دەسلەپكى تەتقىقات خىزمەتلىرىنى باشلىغانىدى